Qu'est-ce que série harmonique ?

La série harmonique est une suite de nombres formée en prenant les inverses des nombres entiers successifs. Cela signifie que le premier terme est l'inverse de 1, donc 1/1, le deuxième terme est l'inverse de 2, soit 1/2, le troisième terme est l'inverse de 3, soit 1/3, et ainsi de suite.

Cette série est importante dans les mathématiques et la physique, car elle apparaît dans de nombreuses situations. Par exemple, elle est utilisée dans le calcul de la sommation des séries infinies, dans l'analyse des phénomènes périodiques tels que les ondes sonores, et dans la compréhension de la loi de Coulomb en électrostatique.

La série harmonique diverge, c'est-à-dire qu'elle n'a pas de limite finie. En d'autres termes, à mesure que l'on ajoute plus de termes à la série, la somme devient de plus en plus grande, sans jamais atteindre une valeur finie. Ceci est démontré par la formule de la somme partielle de la série harmonique, qui montre que la somme de n termes de la série est égale à la somme de la série jusqu'à l'infini, plus une constante.

Malgré cette divergence, la série harmonique a des propriétés intéressantes, telles que la convergence d'une série alternative, appelée la série harmonique alternée. De plus, elle est utilisée dans des problèmes de géométrie et de trigonométrie pour déterminer les valeurs exactes des angles et des longueurs.